音楽と科学と数学

まずは次に並んでいる数字の列が何なのか?

そして、それぞれの間にどういう法則が成り立っているのか?

からお話しを進めてまいります。

 

262277294311330349370392415440466494523

 

さあ、おわかりでしょうか?これだけでは不親切だということでしたらヒントを差し上げます。262は白、277は黒、294は白、311は黒、330は白、349は白、370は黒、392は白、415は黒、440は白、466は黒、494は白、523は白です。

ピアノかオルガンの前に立って鍵盤の色を見ると白と黒の順番が一致すると思います。

これでおわかりいただけたでしょうか。これらの数字の列は音楽でいうドレミのドからオクターブ高いドまでの音のそれぞれの周波数です。音とは空気の振動です。1秒間に振動する回数をHz(ヘルツ)という単位で表します。振動数が高いほど高音になりますが、人間の耳(年齢差や個人差があるらしい)で感じ取れるのは一定の範囲の周波数です。

 

さて、数字の列の正体がわかったところで、もう一つの問い、どういう法則で成り立っているかというお話しに進みましょう。まず注目すべきは最初と最後の数がほぼ2倍になっていることです。既に述べた通りこのふたつの数字はオクターブ違いのドを表しています。つまり、オクターブ違う音とは周波数が2の倍数だけ違うということです。そこで、もう一度ピアノの鍵盤を思い浮かべると1オクターブを12分割しているのが半音です。学生のとき数学の授業で数列というものがありましたがその中で比較的シンプルなものに、等差数列と等比数列がありました。このドレミ数列は公比が1.05946309の等比数列になっています。

 

たぶん、こんな話にうんざりしている方もいらっしゃるかもしれませんが、もう少しだけ続けさせていただきます。音とは空気の振動であると述べましたが、その振動は波として空気中を伝わっていきます。二つ以上の音源が同時に発生したとき、それぞれの波は互いに干渉して新たな波形を描きます。これこそがハーモニーを形作る原理で、たとえば二つの音の周波数が整数倍であったりすると互いの波の干渉による波形がシンプルになって、人間の耳にはこれが心地よく感じるということのようです。オクターブ違いはその典型です。

 

 この周波数を自由に操ることが素晴らしい音楽の創作であるといった見方もできるでしょう。ついでに耳障りな言葉も科学的に解析して心地よい音に変換してくれる、そんな機械があったら、小言も耳に心地よく聞こえるかもしれないと思う人もいるかもしれません。

それについては、コメントを控えたいと思います。